Арифметическая прогрессия — это последовательность чисел, в которой каждое следующее число получается прибавлением постоянного числа, называемого разностью. Нахождение разности (d) является важным шагом для решения задач на прогрессии. Существуют несколько способов вычисления, в зависимости от известных данных.
Формула разности арифметической прогрессии
Если известны два соседних члена прогрессии, разность находится по формуле d = a(n+1) — a(n), где a(n+1) — следующий член, а a(n) — предыдущий. Например, если в последовательности 2, 5, 8, 11… второй член 5, а первый 2, то d = 5 — 2 = 3. Этот метод подходит для случаев, когда есть два подряд идущих числа.
Вычисление разности через первый и последний член
Если известны первый член (a1), последний член (an) и количество членов (n), разность находится по формуле d = (an — a1) / (n — 1). Например, если a1 = 3, an = 27, n = 10, то d = (27 — 3) / (10 — 1) = 24 / 9 = 2.67. Этот метод полезен для задач, где последовательность задана не полностью.
- Использовать соседние члены: d = a(n+1) — a(n)
- Применять формулу с первым и последним членом: d = (an — a1) / (n — 1)
- Вычислять через сумму и количество членов
- Проверять результат подстановкой в прогрессию
Примеры решения задач
Задача: Найти разность прогрессии, если a3 = 7, a7 = 19. Решение: a7 = a3 + 4d, значит 19 = 7 + 4d → 4d = 12 → d = 3. Этот метод использует разницу номеров членов для определения количества шагов между ними.
Проверка правильности разности
После вычисления разности проверьте, что все члены прогрессии соответствуют найденному значению. Например, если d = 4 и a1 = 2, то последовательность должна быть 2, 6, 10, 14… Если члены не совпадают, пересчитайте разность, проверив входные данные.
Нахождение разности арифметической прогрессии — базовая операция, необходимая для решения задач. Используя формулы и проверяя результаты, можно быстро находить d и продолжать работу с прогрессией. Важно помнить, что разность остается постоянной для всей последовательности.